Question

如图，半圆的直径AB=10，P为圆心，点C在半圆上，BC=6．

Answer 1

解题思路：（1）由AB是⊙P的直径，得到∠ACB=90°，而AB=10，BC=6，再根据勾股定理即可计算出AC；

（2）由PE⊥AB，易证Rt△APE∽Rt△ACB，得到[EP/BC]=[AP/AC]，即[EP/6]=[5/8]，即可得到EP．

（1）∵AB是⊙P的直径，

∴∠ACB=90°，

∴AB²=AC²+BC²，

而AB=10，BC=6，

∴AC=

102−62=8；

（2）∵PE⊥AB，

∴∠APE=∠C=90°，

而∠A公共，

∴Rt△APE∽Rt△ACB，

∴[EP/BC]=[AP/AC]，即[EP/6]=[5/8]，

∴EP=[15/4]．

点评：

本题考点： 圆周角定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆周角的推论：直径所对的圆周角为90度以及相似三角形的判定与性质．