Question

已知函数f（x）=|x 2 -2ax+b|（x∈R），给出下列四个命题：

Answer 1

当a≠0时，f（x）不具有奇偶性，①错误；

令a=0，b=-2，则f（x）=|x ²-2|，

此时f（0）=f（2）=2，

但f（x）=|x ²-2|的对称轴为y轴而不关于x=1对称，②错误；

又∵f（x）=|x ²-2ax+b|=|（x-a） ²+b-a ²|，图象的对称轴为x=a．

根据题意a ²-b≤0，即f（x）的最小值b-a ²≥0，

f（x）=（x-a） ²+（b-a ²），显然f（x）在[a，+∞]上是增函数，

故③正确；

又f（x）无最大值，故④不正确．

答案：③．