A
① ∵四边形相邻的两个角都互补，∴两组对边平行，即这四边形是平行四边形，故此命题是正确的；② 对角线相等的平行四边形才是矩形，故此命题是错的；③四边形两组对边要么平行、要么相等，才能证明是平行四边形，故此命题是错的；④ 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，此命题是正确的。故选A.
A
① ∵四边形相邻的两个角都互补，∴两组对边平行，即这四边形是平行四边形，故此命题是正确的；② 对角线相等的平行四边形才是矩形，故此命题是错的；③四边形两组对边要么平行、要么相等，才能证明是平行四边形，故此命题是错的；④ 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，此命题是正确的。故选A.