Question

在三角形abc中,ab=ac,角bac=108度,bd平分角abc,求证:bc=ab+cd

Answer 1

证明：作辅助线,在BC上作CE=CD,连接DE

AB=AC,∠BAC=108°

∴∠DCE=36°

CD=CE

∴∠CDE=72°

在三角形ABD中,∠ABD=(1/2)∠ABC=18°,∠BAC=108°

∴∠ADB=180°-18°-108°=54°

∴∠EDB=180°-∠ADB-∠CDE=180°-54°-72°=54°

即∠ADB=∠EDB

又∠ABD=∠EBD

BD=BD

∴△ABD≌△EBD

∴EB=AB

∴BC=EB+CE=AB+CD