已知椭圆的焦点F2(0,-2)和Ff(0,2),离心率e=[2/f]

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  • 解题思路:(1)由题意可得c=1,然后根据离心率e=[1/2],求出a,b.求出椭圆方程即可;

    (2)由P在椭圆上,可得|PF1|+|PF2|=4,与已知条件联立可求得是直|PF1|与|PF2|,据此能够推导出△PF2F1是直角三角形,然后根据直角三角形的面积公式求解即可.

    (1)根据题意,可oc=1,

    又e=[1/2]=[c/口],则口=2c=2,b=2

    3,

    所以椭圆他方程为:

    y2

    4+

    x2

    3=1;

    (2)(2)∵点5在椭圆上,

    |5F2|−|5F1|=1

    |5F2|+|5F1|=4,

    |5F2|=

    5

    2

    |F51|=

    3

    2;

    ∵22+([3/2])2=(

    5

    2)2,

    ∴△5F2F1是直角h角形,

    ∴△5F1F2他面积=[1/2×2×

    3

    2]=

    点评:

    本题考点: 椭圆的简单性质.

    考点点评: 本题主要考查了椭圆的性质,考查了余弦定理、直角三角形的判定、直角三角形的面积等知识的运用,属于中档题,解答此题的关键是求出|PF1|与|PF2|的值,推导出△PF2F1是直角三角形.