Question

已知椭圆的焦点F2（0，-2）和Ff（0，2），离心率e=[2/f]

Answer 1

解题思路：（1）由题意可得c=1，然后根据离心率e=[1/2]，求出a，b．求出椭圆方程即可；

（2）由P在椭圆上，可得|PF₁|+|PF₂|=4，与已知条件联立可求得是直|PF₁|与|PF₂|，据此能够推导出△PF₂F₁是直角三角形，然后根据直角三角形的面积公式求解即可．

（1）根据题意，可oc=1，

又e=[1/2]=[c/口]，则口=2c=2，b=2

3，

所以椭圆他方程为：

y2

4+

x2

3＝1；

（2）（2）∵点5在椭圆上，

∴

|5F2|−|5F1|＝1

|5F2|+|5F1|＝4，

∴

|5F2|＝

5

2

|F51|＝

3

2；

∵2²+（[3/2]）²=(

5

2)2，

∴△5F₂F₁是直角h角形，

∴△5F₁F₂他面积=[1/2×2×

3

2]=

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了椭圆的性质，考查了余弦定理、直角三角形的判定、直角三角形的面积等知识的运用，属于中档题，解答此题的关键是求出|PF1|与|PF2|的值，推导出△PF2F1是直角三角形．