解题思路:(1)要证面面垂直,先证线与面垂直,只要证明线与面上的两条相交线垂直,找面上的两条线,根据四边形是一个菱形,从菱形出发找到一条,再从PA⊥平面ABCD,得到结论
(2)对于这种是否存在的问题,首先要观察出结论,再进行证明,根据线面平行的判定定理,利用中位线确定线与线平行,得到结论.
证明:(1)∵PA⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,
∴PA⊥BC,即NA⊥BC,
又∵底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,
∴△ABC为等边三角形
∵M为BC中点
∴AM⊥BC
又∵AM∩NA=A
∴BC⊥平面AMN
∵BC⊂平面PBC
∴平面PBC⊥平面AMN;
(2)(III)存在点E,
取PD中点E,连接NE,EC,AE,
∵N,E分别为PA,PD中点,
∴NE∥AD,且NE=[1/2]AD,
又在菱形ABCD中,CM∥AD,CM=[1/2]AD,
∴NE∥CM,且NE=CMMC,即MCEN是平行四边形
∴NM∥EC,
又EC⊂平面ACE,NM⊄平面ACE
∴MN∥平面ACE,
即在PD上存在一点E,使得NM∥平面ACE,
此时PE=[1/2]PD=
2.
点评:
本题考点: 平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的性质.
考点点评: 本题考查空间中直线与平面之间的位置关系,是一个非常适合作为高考题目出现的问题,题目包含的知识点比较全面,重点突出,是一个好题