如图在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,点M、N分别是BC、PA的中点,且P

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  • 解题思路:(1)要证面面垂直,先证线与面垂直,只要证明线与面上的两条相交线垂直,找面上的两条线,根据四边形是一个菱形,从菱形出发找到一条,再从PA⊥平面ABCD,得到结论

    (2)对于这种是否存在的问题,首先要观察出结论,再进行证明,根据线面平行的判定定理,利用中位线确定线与线平行,得到结论.

    证明:(1)∵PA⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,

    ∴PA⊥BC,即NA⊥BC,

    又∵底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,

    ∴△ABC为等边三角形

    ∵M为BC中点

    ∴AM⊥BC

    又∵AM∩NA=A

    ∴BC⊥平面AMN

    ∵BC⊂平面PBC

    ∴平面PBC⊥平面AMN;

    (2)(III)存在点E,

    取PD中点E,连接NE,EC,AE,

    ∵N,E分别为PA,PD中点,

    ∴NE∥AD,且NE=[1/2]AD,

    又在菱形ABCD中,CM∥AD,CM=[1/2]AD,

    ∴NE∥CM,且NE=CMMC,即MCEN是平行四边形

    ∴NM∥EC,

    又EC⊂平面ACE,NM⊄平面ACE

    ∴MN∥平面ACE,

    即在PD上存在一点E,使得NM∥平面ACE,

    此时PE=[1/2]PD=

    2.

    点评:

    本题考点: 平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的性质.

    考点点评: 本题考查空间中直线与平面之间的位置关系,是一个非常适合作为高考题目出现的问题,题目包含的知识点比较全面,重点突出,是一个好题