Question

在四边形ABCD中,E是CD上一点,连接AE,BE,AE平分角BAD,BE平分角ABC,E是CD中点,求AD//BC

Answer 1

证明：作EF垂直于AD于点F,EG垂直于BC于点G,EH垂直于AB于点H.

因为.AE平分角BAD,BE平分角ABC,

所以.EF=EH,EG=EH,（角平分线上的任意一点到角的两边距离相等）

所以.EF=EG,

因为.EF垂直于AD于点F,EG垂直于BC于点G,

所以.角EFD=角EGC=90度,

又因为.E是CD的中点,ED=EC,

所以.直角三角形EDF全等于直角三角形ECG（H,L）,

所以.角FDE=角GCE,（全等三角形对应边相等）

所以.AD平行于BC（内错角相等两直线平行）.