Question

在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,AC=10,BD平分∠ABC,则CD的长为多少

Answer 1

作DE⊥AB于E,DF⊥BC于F.

又∵∠ABC=90°,

则四边形EBFD为矩形.

∵BD平分∠ABC,

∴DE=DF,

∴矩形EBFD为正方形.

∴DE=BE=BF=DF,

RTΔCFD和RTΔCBA中,

∠DCF=∠ACB,

∴RTΔCFD∽RTΔCBA,

有:

DF/AB=CF/BC,CD/AC=DF/AB；

∴DF/AB=(BC-BF)/BC=(BC-DF)/BC,CD=DF*AC/AB；

∴DF/6=(8-DF)/8,CD=DF*10/6；

∴DF=24/7,CD=(24/7)(10/6)=40/7；

即CD=40/7.