解题思路：①空集是任何非空集合的真子集，空集不是它本身的真子集；
②利用指数函数的定义即可判断出；
③既是奇函数又是偶函数的函数为f（x）=0，x∈D（其定义域D关于原点对称），定义域不同是不同的函数；
④由于A∪B=B，可得A⊆B，因此A∩B=A．
①空集是任何非空集合的真子集，因此①不正确；
②函数f（x）=3x+1不是指数函数，因此不正确；
③既是奇函数又是偶函数的函数为f（x）=0，x∈D（其定义域D关于原点对称），因此满足条件的集合有无数多个，故正确；
④∵A∪B=B，∴A⊆B，∴A∩B=A，因此正确．
综上可知：只有③④正确．
故选：C．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题考查了空集、集合的运算、指数函数的定义、函数的奇偶性等基础知识，属于基础题．