Question

如图,点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110°,角BOC=∠a,△OCD是等边三角形,连接AD.①求证∠ADC=

Answer 1

（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,

∴△BOC≌△ADC,∠OCD=60°,

∴CO=CD．

∴△COD是等边三角形；

（2）若△AOD是等腰三角形,

所以分三种情况：①∠AOD=∠ADO②∠ODA=∠OAD③∠AOD=∠DAO,

∵∠AOB=110°,∠COD=60°,

∴∠BOC=360°-110°-60°-∠AOD=190°-∠AOD,

而∠BOC=∠ADC=∠ADO+∠CDO,

由①∠AOD=∠ADO可得∠BOC=∠AOD+60°,

求得α=125°；

由②∠ODA=∠OAD可得∠BOC=150°-12∠AOD

求得α=110°；

由③∠AOD=∠DAO可得∠BOC=240°-2∠AOD,

求得α=140°；

综上可知α=125°、α=110°或α=140°．