Question

在正三棱锥P-ABC中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a，则点P到平面ABC的距离为______．

Answer 1

解题思路：要求点P到平面ABC的距离，可根据等体积求解，即V_A-PBC=V_P-ABC，根据正三棱锥P-ABC中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a，即可求得．

设点P到平面ABC的距离为h，则

∵三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a，

∴AB=BC=AC=

2a

∴S_△ABC=

3

2a2

根据V_A-PBC=V_P-ABC，可得

1

3×

1

2×a3＝

1

3×

3

2a2×h

∴h＝

3

3a

即点P到平面ABC的距离为

3

3a

故答案为：

3

3a

点评：

本题考点： 点、线、面间的距离计算．

考点点评： 本题以正三棱锥为载体，考查点面距离，解题的关键根据等体积求解，即VA-PBC=VP-ABC．