解题思路:根据整式的乘法法则展开,设t=x2+7x+6,代入后即可分解因式,分解后把t的值代入,再进一步分解因式即可.
(x+1)(x+2)(2x+3)(x+6)-20x4
=(x+1)(x+6)(x+2)(2x+3)-20x4
=(x2+7x+6)(2x2+7x+6)-20x4
令t=x2+7x+6
t(x2+t)-20x4
=t2+tx2-20x4
=(t-4x2)(t+5x2)
=(x2+7x+6-4x2)(x2+7x+6+5x2)
=(6+7x-3x2)(6x2+7x+6)
=(3x+2)(3-x)(6x2+7x+6).
故答案为:(3x+2)(3-x)(6x2+7x+6).
点评:
本题考点: 因式分解-十字相乘法等;多项式乘多项式.
考点点评: 本题考查了多项式乘多项式、分解因式等知识点的理解,能选择适当地方法分解因式和把多项式展开是解此题的关键.