Question

若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线上的一动点，则|PA|+|PF|取得最小值时点P的坐标

Answer 1

解题思路：利用抛物线的定义，将点P到其焦点的距离转化为它到其准线的距离即可．

根据题意，作图如下，

设点P在其准线x=-[1/2]上的射影为M，有抛物线的定义得：|PF|=|PM|，

∴欲使|PA|+|PF|取得最小值，就是使|PA|+|PM|最小，

∵|PA|+|PM|≥|AM|（当且仅当M，P，A三点共线时取“=”），

∴|PA|+|PF|取得最小值时（M，P，A三点共线时）点P的纵坐标y₀=2，设其横坐标为x₀，

∵P（x₀，2）为抛物线y²=2x上的点，

∴x₀=2，

∴点P的坐标为P（2，2）．

故选C．

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查抛物线的简单性质，将点P到其焦点的距离转化为它到其准线的距离是关键，考查转化思想的灵活应用，属于中档题．