举例一：未知数前系数为1的方程组.
X+Y=4 （1）式
X-Y=2 （2）式
要解这个方程组,首先要消去一个未知数,要消去一个未知数,就要使两个式子中同一个未知数的和（差）为零,也就是说两个式子中同一未知数同是正号（或负号）,那么用减法,如果两个式子中同一未知数符号不同（即一正一负）就用加法.
我们先消去Y这个未知数,我们看到这两个方程中Y这个未知数符号不同（即一正一负）,所以就用加法,那么就要用（1）式加上（2）式,怎么加呢?我们先把两个方程中等式左边的式子并排写,式子中放上一个加号,
X+Y+X-Y=2X
然后把两个式子中等号右边的常数也加起来,结果等于6.
由于我们之前把两个方程中等式左边与右边的东西拆开来了,所以现在我们要还原,
即：2X=6 ,那么就可以得出X=3,然后把X=3代入（1）式或（2）式都可以,我们现在代入（1）式,得：
3+Y=4 Y=1
这样这个方程就解好了.
举例二：未知数前系数不为1的方程组的解法
2X+5Y=7 （1）式
3X+Y=4 （2）式
我们现在观察到,题中没有相同的未知数,无法用消元法.所以我们要想办法把两个方程式中的一个未知数变得相同,就可以了.我们这里选择X这个未知数,我们发现两个方程式中X这个未知数前的系数分别为2与3,这时我们就要求2与3之间的最小公倍数.由于2与3都质数,所以它们的乘积6,就是最小倍数.那么第一方程式整个式子都要乘以3,第二方程式中整个式子都要乘以2,
那么：（1）式乘以3就变成了:3*（2X+5Y)=7*3 即 6X+15Y=21 （3）式
（2）式乘以2就变成了：2*（3X+Y)=4*2 即
6X+2Y=8 （4）式
然后把（3）式和（4）式写在一起或写成两排
6X+15Y=21
6X+2Y=8
之后就解这个方程组,（按照我前面讲的一个例子的方法解就可以了）.