加减消元法具体点!

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  • 举例一:未知数前系数为1的方程组.

    X+Y=4 (1)式

    X-Y=2 (2)式

    要解这个方程组,首先要消去一个未知数,要消去一个未知数,就要使两个式子中同一个未知数的和(差)为零,也就是说两个式子中同一未知数同是正号(或负号),那么用减法,如果两个式子中同一未知数符号不同(即一正一负)就用加法.

    我们先消去Y这个未知数,我们看到这两个方程中Y这个未知数符号不同(即一正一负),所以就用加法,那么就要用(1)式加上(2)式,怎么加呢?我们先把两个方程中等式左边的式子并排写,式子中放上一个加号,

    X+Y+X-Y=2X

    然后把两个式子中等号右边的常数也加起来,结果等于6.

    由于我们之前把两个方程中等式左边与右边的东西拆开来了,所以现在我们要还原,

    即:2X=6 ,那么就可以得出X=3,然后把X=3代入(1)式或(2)式都可以,我们现在代入(1)式,得:

    3+Y=4 Y=1

    这样这个方程就解好了.

    举例二:未知数前系数不为1的方程组的解法

    2X+5Y=7 (1)式

    3X+Y=4 (2)式

    我们现在观察到,题中没有相同的未知数,无法用消元法.所以我们要想办法把两个方程式中的一个未知数变得相同,就可以了.我们这里选择X这个未知数,我们发现两个方程式中X这个未知数前的系数分别为2与3,这时我们就要求2与3之间的最小公倍数.由于2与3都质数,所以它们的乘积6,就是最小倍数.那么第一方程式整个式子都要乘以3,第二方程式中整个式子都要乘以2,

    那么:(1)式乘以3就变成了:3*(2X+5Y)=7*3 即 6X+15Y=21 (3)式

    (2)式乘以2就变成了:2*(3X+Y)=4*2 即

    6X+2Y=8 (4)式

    然后把(3)式和(4)式写在一起或写成两排

    6X+15Y=21

    6X+2Y=8

    之后就解这个方程组,(按照我前面讲的一个例子的方法解就可以了).