Question

1）在三角形PF1F2中 由正弦公式|F1F2|/sin∠F1PF2=|PF1|/sin∠PF2F1=|PF2|/sin

Answer 1

1)比例的性质,若a/b=c/d,则a/b=(a+c)/(b+d)

对F1F2|/sin∠F1PF2=|PF1|/sin∠PF2F1=|PF2|/sin∠PF1F2

用此公式,有|PF1|/sin∠PF2F1==（|PF1|+|PF2|）/（sin∠PF2F1+sin∠PF1F2）

而F1F2|/sin∠F1PF2=|PF1|/sin∠PF2F1,

所以|F1F2|/sin∠F1PF2=（|PF1|+|PF2|）/（sin∠PF2F1+sin∠PF1F2）

2)是直接 用了2倍角公式和3倍角公式,

sin2a=2sinacoa,

sin3a=3sina-4(sin a)^3

对sin3a的推导,如下

sin3a=sin(a+2a)=sinacos2a+cosasin2a

=sina[1-2(sina)^2]+2(cosa)^2sina

=sina-2(sina)^3+2sina[1-(sina)^2]

=3sina-4(sina)^3