解题思路：（1）t=0时，得到函数的表达式，求出函数的导数，从而求出函数的单调区间，
（2）由∃x0∈[1，e]，g（x0）＞f（x0），令h（x）=g（x）-f（x），x∈[1，e]，只需h（x）在[1，e]上的最大值大于0即可，通过求导得出h（x）在[1，e]上递增，进而最大值h（e）=te-
t+2e/e]-2，令h（e）＞0，解出t的范围即可．
（1）t=0时，g（x）=[1-2e/x]-lnx，
∴g′（x）=[2e-1-x
x2，（x＞0），
令g′（x）＞0，解得：0＜x＜2e-1，
令g′（x）＜0，解得：x＞2e-1，
∴g（x）在（0，2e-1）递增，在（2e-1，+∞）递减，
（2）∵∃x0∈[1，e]，g（x0）＞f（x0），
即∃x0∈[1，e]，g（x0）-f（x0）＞0，
令h（x）=g（x）-f（x），x∈[1，e]，
∴只需h（x）在[1，e]上的最大值大于0即可，
h（x）=tx-
t+2e/x]-2lnx，（x∈[1，e]），
∴h′（x）=
tx2+t+2e-2x
x2，
∵x∈[1，e]，∴2x∈[2，2e]，∴2e-2x≥0，而tx2+t≥0，
∴h′（x）≥0在[1，e]上恒成立，且仅有有限个点处h′（x）=0，
∴h（x）在[1，e]上递增，
∴当x=e时h（x）取到最大值h（e）=te-[t+2e/e]-2，
令h（e）＞0，解得：t＞[4e
e2-1，
∴t的范围是（
4e
e2-1，+∞）．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，求参数的范围，是一道综合题．
1年前
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