已知椭圆
的对称轴为坐标轴,且抛物线
的焦点是椭圆
的一个焦点,又点
在椭圆
上.
（Ⅰ）求椭圆
的方程;
（Ⅱ）已知直线
的方向向量为
,若直线
与椭圆
交于
、
两点,求
面积的最大值.
解: (Ⅰ)由已知抛物线的焦点为
,故设椭圆方程为
.
将点
代入方程得
,整理得
,
解得
或
(舍).
故所求椭圆方程为
. -------------------（6分）
(Ⅱ)设直线
的方程为
,设
代入椭圆方程并化简得
,
由
,可得
. (
)
由
,
故
.
又点
到
的距离为
,
故
,
当且仅当
,即
时取等号(满足
式)
所以
面积的最大值为
. ----------------（12分）
略