解题思路：题目给出等腰三角形有两条边长为4和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
①当腰为4时，周长=4+4+7=15，
②当腰长为7时，周长=7+7+4=18；
经验证，两种情况都能构成三角形，
因此三角形的周长为15或8．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．