如图,△ABC中,D是BC的中点,E,F分别是AB,AC边上两点,ED⊥FD,证明:BE+CF>EF.

1个回答

  • 解题思路:延长FD到点M使MD=FD,连接BM,EM,证△FDC≌△MDB,推出BM=CF,根据线段垂直平分线性质求出EF=EM,根据三角形三边关系定理求出即可.

    证明:延长FD到点M使MD=FD,连接BM,EM,

    ∵D为BC的中点,

    ∴BD=CD,

    在△FDC和△MDB中,

    FD=DM

    ∠FDC=∠MDB

    CD=BD,

    ∴△FDC≌△MDB(SAS),

    ∴BM=CF,

    又∵FD=DM,ED⊥MF,

    ∴ED是MF的中垂线

    ∴EF=EM,

    在△EBM中,BE+BM>EM,

    即BE+CF>EF.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;三角形三边关系;线段垂直平分线的性质.

    考点点评: 本题考查了线段垂直平分线性质,全等三角形的性质和判定,三角形三边关系定理的应用,主要考查学生的推理能力.