解题思路:只要将n=k+1代入式子:1+2+22+…2n-1=2n-1中即可,注意左边中最后一项是2k.
∵将式子:1+2+22+…2n-1=2n-1中n用k+1替换得:
当n=k+1时,有1+2+22+…+2k-1+2k=2k-1+2k
故选D.
点评:
本题考点: 数学归纳法.
考点点评: 数学归纳法的基本形式:
设P(n)是关于自然数n的命题,若1°P(n0)成立(奠基);2°假设P(k)成立(k≥n0),可以推出P(k+1)成立(归纳),则P(n)对一切大于等于n0的自然数n都成立.
解题思路:只要将n=k+1代入式子:1+2+22+…2n-1=2n-1中即可,注意左边中最后一项是2k.
∵将式子:1+2+22+…2n-1=2n-1中n用k+1替换得:
当n=k+1时,有1+2+22+…+2k-1+2k=2k-1+2k
故选D.
点评:
本题考点: 数学归纳法.
考点点评: 数学归纳法的基本形式:
设P(n)是关于自然数n的命题,若1°P(n0)成立(奠基);2°假设P(k)成立(k≥n0),可以推出P(k+1)成立(归纳),则P(n)对一切大于等于n0的自然数n都成立.