Question

如果关于X的实系数一元二次方程X^2+2(m+3)x+m^2+3=0有两个实数根 A,B,那(A-1)^2+(B-1)^

Answer 1

一元二次方程X^2+2(m+3)x+m^2+3=0有两个实数根 A,B

则⊿=[2(m+3)]^2-4(m^2+3)≥0

解得m≥-1

又根据伟达定理,A+B=-2(m+3);A*B=m^2+3

(A-1)^2+(B-1)^2

=A^2-2A+1+B^2-2B+1

=(A+B)^2-2A*B-2(A+B)+2

=4(m+3)^2-2(m^2+3)+4(m+3)+2

=2m^2+28m+44

=2(m+7)^2-54

又m≥-1

所以原式≥2(-1+7)^2-54=18