解题思路：由题意得：增加的长度就是长方形的两条宽的长度，用增加的长度除以2即可计算出长方形的宽，即正方形的边长，因为长方形的面积=两个正方形的面积，根据正方形的面积=边长×边长计算出一个正方形的面积，再乘2即可计算出长方形的面积．
（6÷2）×（6÷2）×2
=3×3×2
=9×2
=18（平方厘米）．
答：原来这个长方形的面积是18平方厘米．
故答案为：18．
点评：
本题考点： 长方形、正方形的面积．
考点点评： 解决本题关键是明确增加的长度就是长方形的两条宽的长度，即正方形的两条边长之和．