Question

选修4-4：坐标系与参数方程求曲线C1：ρcosθ=3 与C2：ρ=4cosθ (ρ≥0， 0≤θ

Answer 1

解题思路：把极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组求出交点的坐标，再把交点的直角坐标化为极坐标．

曲线C₁：ρcosθ=3 即 x=3． C₂：ρ=4cosθ (ρ≥0，0≤θ＜

π

2) 即 ρ²=4ρcosθ，即 x²+y²=4x，化简得 （x-2）²+y²=4．

把 x=3代入曲线C₂的方程可得 y=±

3，故两曲线交点的坐标为（3，±

3）．

化为极坐标：∵ρ=

9+12=2

3，tanθ=±

3

3，∴θ=[π/6]，或 θ=[11π/6]．

故交点的极坐标为（2

3，[π/6]）、（2

3，

点评：

本题考点： 点的极坐标和直角坐标的互化；简单曲线的极坐标方程．

考点点评： 本题主要考查极坐标与直角坐标的互化，简单曲线的极坐标方程，属于基础题．