Question

已知某几何体的直观图和三视图如如所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

Answer 1

解题思路：（1）先由题意判断出该几何体的直观图，再利用线面垂直的判定定理即可；

（2）先利用等体积法可求C₁到面CB₁N的距离．

（1）证明：由题意：该几何体的正视图其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

则B₁C₁⊥面ABB₁N，且在面ABB₁N内，易证∠BNB₁为直角．

∵B₁C₁⊥面ABB₁N，且BN⊂面ABB₁N，

∴B₁C₁⊥BN，又∵BN⊥B₁N，且B₁N∩B₁C₁=B₁，

∴BN⊥面B₁NC₁…6分

（2）由等体积法，VC1−CNB1＝VN−CB1C1＝

1

2VN−CBB1C1＝

1

2×(

1

3×8×4×4)＝

64

3…12分

点评：

本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查的知识点线面垂直的判定定理；棱锥的体积．基本知识的考查．