Question

已知抛物线y=1/2x²,抛物线上一点距离点A（0,a）最近的点恰好是顶点,求a的范围

Answer 1

设点B(x,y)是抛物线上的点

则距离|AB|=x²+(y-a)²抛物线y=1/2x²代入得

|AB|=2y+y²-2ya+a²=y2+2(1-a)y+a2

∵y≥0,而且当y=0时取最小值

∴f(y)=y2+2(1-a)y+a2在（0,∞）上递增

求导f ‘（y）=2y+2（1-a）≥0

1-a≥0

所以a≤1