Question

与双曲线x2-4y2=4有共同的渐近线，并且经过点（2，3）的双曲线是y28−x232＝1y28−x232＝1．

Answer 1

解题思路：设与双曲线x²-4y²=4有共同的渐近线的方程为x²-4y²=λ（λ≠0），代入点的坐标，即可得出双曲线方程．

设与双曲线x²-4y²=4有共同的渐近线的方程为x²-4y²=λ（λ≠0），

∵双曲线经过点（2，3），

∴2²-4•3²=λ，

∴λ=-32，

∴x²-4y²=-32，即

y2

8−

x2

32＝1．

故答案为：

y2

8−

x2

32＝1．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，设与双曲线x2-4y2=4有共同的渐近线的方程为x2-4y2=λ（λ≠0）是关键．