Question

已知正三棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值为√3/3,则其侧面与底面所成的二面角的余弦值为

Answer 1

因为是正三棱锥,所以底面为正三角形,设底面中心为o,底面为△ABC,顶点为D,

设侧棱AD为 L,OA=√3L/3,

过O做OE⊥AB,则OE=√3L/6,AE=L/2,所以DE=√3L/2

其侧面与底面所成的二面角的余弦值为OE/DE=1/3.