已知 0<x<1,0<y<1,求证

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  • 设四个点(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)

    这个式子的值等于在这四点连线形成的正方形内部的任意点(x,y)到这四个点的距离和

    正方形的两个对角之间的连线直线段最短

    所以最短的情况就是o点在正方形的最中心

    到四个点的距离和恰好是两个对角连线长的两倍

    即两个对角线的长

    正方形的边长是1,所以两个对角线的长是2根号2