Question

定义在R上的函数y=(x),对任何实属x1,x2都有f(x1+x2)=f（x1）+f（x2）判断函数的奇偶性,并证明.

Answer 1

因为f(x1+x2)=f（x1）+f（x2）

令x1=x,x2=-x

则 f(x-x)=f(x)+f(-x)

f(0)= f(x)+f(-x)

令x1=x2=0 则

f(0) =f(0)+f(0)

所以f(0)=0

所以f(0)= f(x)+f(-x)=0

所以f(-x)=-f(x)

所以函数为奇函数