Question

A、B是Rt△ABC的两锐角,且cosA、cosB是关于x的方程:x2-(m+4)/5+(3m+3)/5=0的两根,求m

Answer 1

cosA+cosB=(m+4)/5

cosAcosB=(3m+3)/5

因为cosB=sinA,所以方程分别化为：

cosA+sinA=(m+4)/5 1)

cosAsinA=(3m+3)/5 2)

1）式两边平方：1+2sinAcosA=(m+4)^2/25

代入2式得：1+(6m+6)/5=(m+4)^2/25

化简：25+30m+30=m^2+8m+16

m^2-22m-39=0

得m=11+4√10或11-4√10

由2）式sin2A=6(m+1)/5,得m