解题思路：根据一元二次方程的根的判别式△＞0可以求得sinα的取值范围，然后根据正弦函数的单调性解得锐角α的取值范围．
∵方程x2sinα-2x（sinα+2）+sinα+12=0有实数根，
∴△=4（sinα+2）2-4sinα•（sinα+12）≥0，且sinα≠0，
解得，0＜sinα≤[1/2]（α是锐角），
∴0°＜α≤30°；
故答案是：0°＜α≤30°．
点评：
本题考点： 根的判别式；锐角三角函数的增减性．
考点点评： 本题考查了根的判别式、锐角三角函数的增碱性．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的情况与判别式△的关系：
（1）当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当△=0时，方程有两个相等的实数根；
（3）当△＜0时，方程没有实数根．