Question

（2014•红塔区模拟）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥

Answer 1

解题思路：利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，夹边EC=BC，利用ASA得到三角形ABC与三角形FCE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．

证明：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，

∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠B=90°，

∴∠ACD=∠B，

∵EF⊥AC，

∴∠CEF=∠ACB=90°，

在△ABC和△FCE中，

∠CEF＝∠ACB

EC＝CB

∠ECF＝∠B，

∴△ABC≌△FCE（ASA），

∴AC=EF．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．