解题思路：作M（1，3）关于x轴对称点M′（1，-3），作直线M′N交x轴于点P，则点P即为所求，由此求出直线M′N就能求出点P的坐标．
作M（1，3）关于x轴对称点M′（1，-3），作直线M′N交x轴于点P，
则点P即为所求，
设直线M′N的解析式为y=kx+b
将M′（1，-3），N（5，-2）代入
−3＝k+b
−2＝5k+b，解得k=[1/4]，b=-[13/4]，
所以此函数的解析式为y=[1/4]x-[13/4]，
当y=0时，x=13
所以P点坐标（13，0）．
故答案为：（13，0）
点评：
本题考点： 点到直线的距离公式．
考点点评： 本题考查使某段线段长取得最大值的点的坐标的求法，解题时要认真审题，注意对称性的合理运用．