解题思路:(1)据题意,夯杆先加速上升,最后减速上升,先根据牛顿第二定律求得加速度,然后根据运动学公式列式求解;(2)先计算加速和减速上升的时间,然后计算自由落体的时间,总时间即为打夯周期;(3)加速过程,滚轮对夯杆做正功,机械能增加,减速过程和自由落体运动过程只有重力做功,机械能守恒,故获得的机械能等于最高点增加的机械能.
(1)夯杆开始阶段做匀加速运动,加速度为:
a=
2μFN−mg
m=
2×0.3×2×104−103×10
103=2m/s2
当加速到速度v时,夯杆以v向上做抛体运动,至坑口速度为零
加速上升位移:h1=
v2
2a
减速上升位移:h2=
v2
2g
h=h1+h2
解得:v=4m/s,h1=4m
故滚轮释放夯杆时,夯杆底端离坑底的高度为4m.
(2)夯杆加速上升的时间t1=
v
a=2s
夯杆减速上升的时间t2=
v
g=0.4s
夯杆自由落体的时间t3=
2h
g=
0.96s
总时间为:T=t1+t2+t3=2.4+
0.96s=3.4s
故打夯周期为3.4s.
(3)加速过程,滚轮对夯杆做正功,机械能增加,减速过程和自由落体运动过程只有重力做功,机械能守恒;
比较最高点和最低点得到:W=mgh=4.8×104J
故杆获得的机械能为4.8×104J.
点评:
本题考点: 功能关系;匀变速直线运动的速度与位移的关系;牛顿第二定律.
考点点评: 本题关键是分析求出夯杆的运动规律,然后根据运动学公式和功能关系列式求解.