Question

C1n+2C2n+4C3n+…+2n−1Cnn的值等于（　　）

Answer 1

解题思路：逆用二项式定理，令t=

C

1

n

+2

C

2

n

+4

C

3

n

+…+2^n-1

C

n n

，可求2t=（1+2）ⁿ-1，从而可求答案．

令t=

C1n+2

C2n+4

C3n+…+2^n-1

Cnn，

则2t=2

C1n+2²

C2n+2³

C3n+…+2ⁿ

Cnn

=

C0n+2

C1n+2²

C2n+2³

C3n+…+2ⁿ

Cnn-

C0n

=（1+2）ⁿ-1，

∴t=[1/2]（3ⁿ-1），

即

C1n+2

C2n+4

C3n+…+2^n-1

Cnn=[1/2]（3ⁿ-1），

故选D．

点评：

本题考点： 二项式定理的应用．

考点点评： 本题考查二项式定理的应用，考查观察与分析运算的能力，属于中档题．