Question

两个人射击，甲射击一次中靶概率是p 1 ，乙射击一次中靶概率是p 2 ，若两人各射击5次，甲的方差是 5 4

Answer 1

（1）由题意可知 ξ _甲～B（5，p ₁），

∴Dξ _甲=5p ₁（1-p ₁）=

5

4 ⇒p ₁ ²-p ₁+

1

4 =0⇒p ₁=

1

2 ；

又

1

p1 •

1

p2 =6，

∴p ₂=

1

3 ．

（2）两类情况：

∴共击中3次概率C ₂ ²（

1

2 ） ²（1-

1

2 ） ⁰×C ₂ ¹（

1

3 ） ¹（

2

3 ） ¹+C ₂ ¹（

1

2 ） ¹（

1

2 ） ¹×C ₂ ²（

1

3 ） ²（

1

3 ） ⁰
=

1

6 ；

共击中4次概率C ₂ ²（

1

2 ） ²（

1

2 ） ⁰×C ₂ ²（

1

3 ） ²（

2

3 ） ⁰=

1

36 ．

∴所求概率为

1

6 +

1

36 =

7

36 ．

（3）设事件A，B分别表示甲、乙能击中．

∵A，B互相独立，

∴P（

.

A •

.

B ）=P（

.

A ） P（

.

B ）=（1-P（A） ）（1-P（B） ）=（1-p ₁）（1-p ₂）=

1

2 ×

2

3 =

1

3 ，

∴“两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的”的概率为：1-P（

.

A •

.

B ）=

2

3