Question

已知函数f（x）=2ax+[b/x]+lnx．若函数f（x）在x=1，x=[1/2]处取得极值，求a，b的值．

Answer 1

解题思路：求导函数，根据函数f（x）在x=1，x=[1/2]处取得极值，建立方程组，即可求a，b的值．

∵f′（x）=2a-[b

x2+

1/x]，

∴由题意得：

f′(1)＝0

f′(

1

2)＝0，

即

2a−b+1＝0

2a−4b+2＝0，

解得：

a＝−

1

3

b＝

1

3．

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查函数的单调性．