Question

设a,b∈R+,求证:(a^a)(b^b)≥(ab)^(a+b)/2

Answer 1

欲证上式,即证Ln[(a^a)(b^b)]≥Ln[(ab)^(a+b)/2]

整理可得,原式等价于 0.5*（a-b）[Ln(a)-Ln(b)]>=0;

上式明显成立,故原式成立