Question

图1,过点O上一点P作两条弦PA PB,若PA=PB则PO平分∠APB,为什么.如图2,若P在圆内

Answer 1

证明：

①③

连接OA、OB

∵OA=OB,PA=PB,OP=OP

∴△OAP≌△OBP（SSS）

∴∠OPA=∠OPB

即PO平分∠APB

②

作OE⊥AC,OF⊥DB

则∠OEP=∠OFP=90°

∵AC=DB

∴OE=OF（弦相等,弦心踞相等）

又∵OP=OP

∴Rt△OEP≌Rt△OFP（HL）

∴∠OPE=∠OPF

即PO平分∠APB