如图,锐角三角形ABC中,∠A=60°,BE垂直AC,垂足为E,CF垂直AB,垂足为F,点D是BC中点,BE交CF于M

4个回答

  • (1)、因为:∠BEC=∠BFC=90°

    所以:B,C,E,F四点共元.

    (2)、当AB=AC时,∠FBC=∠ECB=60°

    所以:∠EBC=∠FCB=30°且△ABC是等边三角形

    所以:BF=(1/2)BC,EC=(1/2)BC,即BF=CE=(1/2)BC,即EF是三角形ABC的中位线

    所以:EF=(1/2)BC

    而:ED,FD分别是直角三角形BCE和直角三角形BCF的斜边中线

    所以:DE=DF=(1/2)BC

    所以:DE=DF=EF ,即△DEF是等边三角形

    (3)当AB不等于AC时,只有ED=FD=(1/2)BC成立.

    所以:△DEF是等腰三角形

    (4)由于∠A=60°

    所以:△BFM和△CEM都是有一个锐角是30°的直角三角形

    所以:BM=10,BF=5√3,ME=2,EC=2√3,

    所以:在RT△BCE中由勾股定理求得BC=2√39

    在RT△ABE和RT△ACF中,由30°角所对的直角边等于斜边一半等定理求得:

    AB=8√3,AC=6√3

    所以:AF=3√3,AE=4√3

    由B,C,E,F四点共元得:∠AEF=∠FBC,∠AFE=∠ECB

    所以:△AEF相似△ABC,

    由相似比例求得EF的值,(你自己作一下)

    同时:ED=FD=(1/2)BC=√39

    于是求出△EFD的周长.