证明：n=1时,7^n+13^n=7+13=20.能被10整除.
设n=2k-1,k∈N时,7^(2k-1)+13^(2k-1)能被10整除,设7^(2k-1)+13^(2k-1)=10m（m∈N）
则n=2k+1,k∈N时,
有7^(2k+1)+13^(2k+1)
=7^(2k-1)*7^2+13^(2k-1)*13^2
=[10m-13^(2k-1)]*49+13^(2k-1)*169
=490m-13^(2k-1)*49+13^(2k-1)*169
=490m+13^(2k-1)*(169-49)
=490m+13^(2k-1)*120
=10[49m+13^(2k-1)*12]
10[49m+13^(2k-1)*12]能被10整除,所以n=2k+1,7^(2k+1)+13^(2k+1)也能被10整除,
综上,n属于奇数时,7^n+13^n能被10整除