以双曲线x216−y29=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为______.

2个回答

  • 解题思路:根据双曲线方程,算出它的右顶点为(4,0),也是抛物线的焦点.由此设出抛物线方程为y2=2px,(p>0),结合抛物线焦点坐标的公式,可得p=8,从而得出该抛物线的标准方程.

    解析:∵双曲线的方程为

    x2

    16−

    y2

    9=1,

    ∴右顶点为(4,0).设抛物线的标准方程为y2=2px(p>0),

    则[p/2]=4,即p=8,

    ∴抛物线的标准方程为y2=16x.故填y2=16x.

    故答案为:y2=16x.

    点评:

    本题考点: 抛物线的标准方程;双曲线的简单性质.

    考点点评: 本题给出抛物线焦点与已知双曲线的右焦点重合,求抛物线的标准方程,着重考查了双曲线、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识,属于基础题.