Question

以双曲线x216−y29=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为______．

Answer 1

解题思路：根据双曲线方程，算出它的右顶点为（4，0），也是抛物线的焦点．由此设出抛物线方程为y²=2px，（p＞0），结合抛物线焦点坐标的公式，可得p=8，从而得出该抛物线的标准方程．

解析：∵双曲线的方程为

x2

16−

y2

9=1，

∴右顶点为（4，0）．设抛物线的标准方程为y²=2px（p＞0），

则[p/2]=4，即p=8，

∴抛物线的标准方程为y²=16x．故填y²=16x．

故答案为：y²=16x．

点评：

本题考点： 抛物线的标准方程；双曲线的简单性质．

考点点评： 本题给出抛物线焦点与已知双曲线的右焦点重合，求抛物线的标准方程，着重考查了双曲线、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．