解题思路：（1）将x=1代入f（x）=0求得得m的值，可得原函数是f（x）的解析式．
（2）令f（x）=0，求得x=0，或2x2-6x+m=0．对于方程2x2-6x+m=0，讨论判别式以及m的符号，确定此方程解得个数，从而得到函数f（x）=2x3-6x2+mx的零点的个数．
（1）∵1是函数f（x）=2x3-6x2+mx的一个零点，
∴将x=1代入得 2-6+m=0，解得 m=4，
∴原函数是f（x）=2x3-6x2+4x．
（2）令f（x）=0，求得x=0，或2x2-6x+m=0．
对于方程2x2-6x+m=0，当△=36-8m＜0，即 m＞[9/2] 时，方程无解；
当△=36-8m=0，即 m=[9/2] 时，方程有唯一解x=[3/2]．
当△=36-8m＞0，即 m＜[9/2] 时，方程有2个解，x＝
6±
36−8m
4．
当m＝0⇒x1＝
3
2，x2＝0；当m≠0⇒x1＝
3+
9−2m
2，x2＝
3−
9−2m
2．
综上所述，m＞
9
2时，原函数有1个零点；m＝
9
2或，m=0时，原函数有2个零点时，m＜
9
2且，m≠0时，原函数有3个零点．
点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断；函数解析式的求解及常用方法；函数的零点．
考点点评： 本题主要考查函数的零点的定义和求法，求函数的解析式，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．