Question

若关于x的不等式（2x-1）2＜kx2的解集中整数恰好有2个，则实数k的取值范围是 ___ ．

Answer 1

解题思路：先确定方程（-k+4）x²-4x+1=0的△=4k＞0，且有4-k＞0，再确定一定有1，2为所求的整数解集，由此可求实数k的取值范围．

因为不等式等价于（-k+4）x²-4x+1＜0，其中方程（-k+4）x²-4x+1=0的△=4k＞0，且有4-k＞0，故0＜k＜4，

不等式的解集为

1

2+

k＜x＜

1

2-

k，又

1

4＜

1

2+

k＜

1

2，则一定有1，2为所求的整数解集，

所以2＜

1

2-

k≤3，解得k的范围为(

9

4，

25

9]．

故答案为：(

9

4，

25

9]

点评：

本题考点： 一元二次不等式的应用．

考点点评： 本题考查一元二次不等式的应用，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是确定一定有1，2为所求的整数解集．