a = -1/3 .解题过程如下：
要使y取得极值,必须 y'=0 ,
解方程 y' = 3a³x²-2a²x-a = a(ax-1)(3ax+1) = 0 ,
当a=0时,y=0,不合题意,所以,a≠0 ；
于是,解得：x = 1/a 或 x = -1/(3a) .
即：x = 1/a 或 x = -1/(3a) 时,y取得极值.
因为,不知极值是极大值还是极小值,
所以,最终还需要代入检验.
依题意,函数y在x=1处取得极大值,
所以,1/a = 1 或 -1/(3a) = 1 ,
解得：a = 1 或 a = -1/3 .
当 a = 1 时,
可得：y = f(x) = x³-x²-x-1 ,
可计算：f(1/a) = f(1) = -2 ,f( -1/(3a) ) = f(-1/3) = -22/27 ,
即有：f(1) ＜ f(-1/3) ,f(1)不是极大值（不合题意,舍去）.
当 a = -1/3 时,
可得：y = f(x) = -(1/27)x³-(1/9)x²+(1/3)x+1/3 ,
可计算：f(1/a) = f(-3) = -2/3 ,f( -1/(3a) ) = f(1) = 32/27 ,
即有：f(1) ＞ f(-3) ,f(1)是极大值.
综上可得： a = -1/3 .