Question

点P是三角形ABC内任意一点.点P是三角形ABC内任意一点,PD垂直AB,PE垂直BC,PF垂直AC,垂足分别为D,E,

Answer 1

连接PA、PB、PC

AD^2=AP^2-PD^2

AF^2=AP^2-PF^2

所以 AD^2-AF^2=PF^2-PD^2

BE^2=BP^2-PE^2

BD^2=BP^2-PD^2

所以 BE^2-BD^2=PD^2-PE^2

CF^2=CP^2-PF^2

CE^2=CP^2-PE^2

所以 CF^2-CE^2=PE^2-PF^2

所以 AD^2-AF^2+BE^2-BD^2+CF^2-CE^2=PF^2-PD^2+PD^2-PE^2+PE^2-PF^2=0

所以 AD^2+BE^2+CF^2=AF^2+BD^2+CE^2