取AC中点M,过M作MN⊥AP于N,连BM,BN设AB=AC=BC=PC=2, 则AM=CM=1∴BM⊥AC, BM=√(AB-AM)=√3∵PC⊥平面ABC∴PC⊥AC,PC⊥BM∴BM⊥平面APC∴BN⊥AP,二面角B-AP-C所成角平面角为∠BNM ∵PC=AC∴∠MAN=45°,MN=AMsin45°=√2/2∴tan∠BNM=BM/MN=√3/(√2/2)=√6∴cos∠BNM=1/√7=√7/7,即二面角B-AP-C余弦值为√7/7
在三棱锥P-ABC中,PC垂直面ABC,AB=BC=CA=PC,求二面角B-AP-C的余弦值
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