Question

过等轴双曲线x^2-y^2=a^2上一点P作一条渐近线的垂线,垂足为A,求△POA的面积

Answer 1

解:

可设点P(m,n)

由对称性,不妨取一条渐近线x-y=0

由两点间距离公式可得

|PA|=|m-n|/√2

又|OP|=√(m²+n²)

∴由勾股定理可知

|OA|=|m+n|/√2

∴2S=|OA|*|PA|=|m²-n²|/2=a²/2

∴面积S=a²/4