Question

如图,ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,△PAD是等腰三角形,M,N分别是AB,PC中点,求证：MN⊥面PCD

Answer 1

取PD中点为E,连接AE,EN,

∵M,N分别是AB,PC中点

∴EN//CD且EN=1/2*CD

∵AM//CD且AM=1/2CD

∴AM//=EN

∴四边形AMNE是平行四边形

∴MN//AE

∵PA⊥面ABCD

∴CD⊥PA

∵ABCD是矩形

∴CD⊥AD

又PA∩AD=A

∴CD⊥平面PAD

∴AE⊥CD

∵△PAD是等腰三角形

∴AE⊥PD

∴AE⊥平面PCD

∵MN//AE

∴MN⊥面PCD