椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过双曲线y2-x2=8的焦点,离心率为[3/5].

1个回答

  • 解题思路:(1)根据焦点,F1(-4,0),F(4,0),得出a=4,c=[12/5],b=[16/5],即可求解方程.

    (2)根据)

    x

    2

    1

    16

    +

    y

    2

    1

    256

    25

    =1,

    x

    2

    2

    16

    +

    y

    2

    2

    256

    25

    =1,得出:

    (

    x

    1

    x

    2

    )(

    x

    1

    +

    x

    2

    )

    16

    +

    (

    y

    1

    y

    2

    )(

    y

    1

    +

    y

    2

    )

    256

    25

    =0,y=[4/5]x+3,②x=

    5

    24

    ,联立方程求解.

    (1)∵双曲线y2-x2=8的焦点,

    ∴F1(-4,0),F(4,0)

    ∵椭圆C:

    x2

    a2+

    y2

    b2=1(a>b>0)经过双曲线y2-x2=8的焦点,离心率为[3/5].

    ∴a=4,c=[12/5],b=[16/5],

    x21

    16+

    y21

    256

    25=1

    ∴C的方程:

    x2

    16+

    y2

    256

    25=1,

    (2)

    x21

    16+

    y21

    256

    25=1,

    x22

    16+

    y22

    256

    25=1,

    两式相减到得出:

    (x1−x2)(x1+x2)

    16+

    (y1−y2)(y1+y2)

    256

    25=0,

    化简得出:x+[5/4]y=0,①

    ∵过点(3,0)且斜率为[4/5]的直线,

    ∴y=[4/5]x+3,②

    有①②得出;x=−

    5

    24,

    y=[17/6],

    ∴中点坐标(−

    5

    24,[17/6])

    点评:

    本题考点: 椭圆的简单性质.

    考点点评: 本题考查了圆锥曲线的方程,弦的中点问题,整体求解,属于中档题.