解题思路:(1)根据焦点,F1(-4,0),F(4,0),得出a=4,c=[12/5],b=[16/5],即可求解方程.
(2)根据)
x
2
1
16
+
y
2
1
256
25
=1,
x
2
2
16
+
y
2
2
256
25
=1,得出:
(
x
1
−
x
2
)(
x
1
+
x
2
)
16
+
(
y
1
−
y
2
)(
y
1
+
y
2
)
256
25
=0,y中=[4/5]x中+3,②x中=
−
5
24
,联立方程求解.
(1)∵双曲线y2-x2=8的焦点,
∴F1(-4,0),F(4,0)
∵椭圆C:
x2
a2+
y2
b2=1(a>b>0)经过双曲线y2-x2=8的焦点,离心率为[3/5].
∴a=4,c=[12/5],b=[16/5],
x21
16+
y21
256
25=1
∴C的方程:
x2
16+
y2
256
25=1,
(2)
x21
16+
y21
256
25=1,
x22
16+
y22
256
25=1,
两式相减到得出:
(x1−x2)(x1+x2)
16+
(y1−y2)(y1+y2)
256
25=0,
化简得出:x中+[5/4]y中=0,①
∵过点(3,0)且斜率为[4/5]的直线,
∴y中=[4/5]x中+3,②
有①②得出;x中=−
5
24,
y中=[17/6],
∴中点坐标(−
5
24,[17/6])
点评:
本题考点: 椭圆的简单性质.
考点点评: 本题考查了圆锥曲线的方程,弦的中点问题,整体求解,属于中档题.